Для расчета длины троса, при которой он порвется от собственной тяжести, необходимо учитывать силу напряжения в тросе, вызванную его собственной массой.

По формуле для силы тяжести мы можем найти массу троса на определенную длину:

F = mg,

где F - сила тяжести, m - масса троса и g - ускорение свободного падения (около 9.81 м/с^2).

Из условия мы знаем, что масса троса на 1 км составляет 450 кг, то есть на 1000 м. При этом толщина троса 10 мм, что равно 0,01 м.

Масса троса на 1 м:

m = (450кг / 1000) * 0.01 = 4,5 кг.

Сила тяжести на 1 м троса:

F = 4,5 кг * 9.81 м/с^2 = 44,145 Н.

Теперь мы можем найти длину троса, при которой эта сила будет равна предельной силе разрыва материала троса (примем ее за 70% от предела текучести стали):

L = F_предел / (плотность стали S 0,7),

где F_предел - предельная сила разрыва для стали, плотность стали примерно 7850 кг/м^3, а S - площадь поперечного сечения троса, примем ее за S = π * (d/2)^2.

После подстановки данных и расчетов получим:

L = 9,8 Н / (7850 кг/м^3 π (0,01 м / 2)^2 * 0,7) ≈ 317 м.

Таким образом, длина троса, при которой он порвется от собственной тяжести, составляет примерно 317 метров.