Разложение косеканса в ряды можно получить из разложения синуса, так как csc(x) = 1/sin(x).
Разложение синуса в ряд Тейлора:
sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...

С учетом этого, разложение косеканса в ряд Тейлора будет выглядеть следующим образом:
csc(x) = 1/sin(x) = 1/(x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...)
= 1/x*(1 - x^2/3! + x^4/5! - x^6/7! + ...)

Для вычисления значения функции заданного аргумента можно использовать данное разложение. Например, написать программу на Python, которая будет вычислять значение косеканса заданного угла. Вот пример кода:

import math
def csc(x, n):
result = 0
sign = 1
for i in range(1, n+1):
result += sign * x**(2*i-1) / math.factorial(2*i-1)
sign *= -1
return 1 / x * result
x = math.pi/3 # Угол в радианах
n = 10 # Количество слагаемых для суммирования
print(csc(x, n))

В данном коде функция csc(x, n) вычисляет значение косеканса угла x с точностью до n слагаемых. Можно изменить значение угла x и количество слагаемых n по своему усмотрению.