Как определить скорость роста функции на различных промежутках? Вообщем, нашел в интернете описание скорости функций:
Оригинал:
Do you want the value to grow slow at first, but fast later? Use a polynomial or exponential function.
Do you want the value to grow fast at first, and slow down later? Use an nth-root or logarithmic function.
Перевод:
SQRT(x) и логарифмическая вначале растут быстро, но потом замедляются.
Степенные и показательные функции сначала растут медленно, потом ускоряются.
Захотелось как-то доказать эти утверждения, но не знаю как именно. Основная идея это смотреть на вторую производную, но вот не знаю как оценить. Взять, к примеру y = -x^2, y''= -2. Это говорит, о том, что скорость производной все время уменьшается, но сама эта функция будет (-inf;0) - возрастающей, (0;inf) - убывающей.
С корнем дела обстоят тоже не очень, там вторая производная равна (-1/4) * x^(-1,5). Что показывает, что это возрастающая функция, причем при бесконечности, она стремится к нулю. А вот как доказать, что она вначале резко возрастает....
Как определить скорость роста функции на различных промежутках? Вообщем, нашел в интернете описание скорости функций:
Оригинал:
Do you want the value to grow slow at first, but fast later? Use a polynomial or exponential function.
Do you want the value to grow fast at first, and slow down later? Use an nth-root or logarithmic function.
Перевод:
SQRT(x) и логарифмическая вначале растут быстро, но потом замедляются.
Степенные и показательные функции сначала растут медленно, потом ускоряются.
Захотелось как-то доказать эти утверждения, но не знаю как именно. Основная идея это смотреть на вторую производную, но вот не знаю как оценить. Взять, к примеру y = -x^2, y''= -2. Это говорит, о том, что скорость производной все время уменьшается, но сама эта функция будет (-inf;0) - возрастающей, (0;inf) - убывающей.
С корнем дела обстоят тоже не очень, там вторая производная равна (-1/4) * x^(-1,5). Что показывает, что это возрастающая функция, причем при бесконечности, она стремится к нулю. А вот как доказать, что она вначале резко возрастает....
Оригинал:
Do you want the value to grow slow at first, but fast later? Use a polynomial or exponential function.
Do you want the value to grow fast at first, and slow down later? Use an nth-root or logarithmic function.
Перевод:
SQRT(x) и логарифмическая вначале растут быстро, но потом замедляются.
Степенные и показательные функции сначала растут медленно, потом ускоряются.
Захотелось как-то доказать эти утверждения, но не знаю как именно. Основная идея это смотреть на вторую производную, но вот не знаю как оценить. Взять, к примеру y = -x^2, y''= -2. Это говорит, о том, что скорость производной все время уменьшается, но сама эта функция будет (-inf;0) - возрастающей, (0;inf) - убывающей.
С корнем дела обстоят тоже не очень, там вторая производная равна (-1/4) * x^(-1,5). Что показывает, что это возрастающая функция, причем при бесконечности, она стремится к нулю. А вот как доказать, что она вначале резко возрастает....
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для анализа скорости роста функции на различных промежутках можно использовать не только вторую производную, но и саму функцию и ее первую производную.
Например, для функции y = sqrt(x), ее первая производная y' = 1/(2*sqrt(x)), что показывает, что функция начинает резко возрастать при увеличении x. Также, можно заметить, что значение производной убывает с увеличением x, что соответствует утверждению, что скорость роста замедляется.
Для функции y = -x^2, можно также обратить внимание на знак первой производной. Она отрицательна, что соответствует убыванию функции. Таким образом, можно утверждать, что данная функция убывает с увеличением x, что согласуется с описанием скорости роста функций в исходном тексте.
Таким образом, анализ производных и знаков функций может помочь в понимании скорости роста функций на различных промежутках.