Если не использовать обратную матрицу в методе Ньютона, то для вычисления следующего приближенного решения нужно будет решать систему линейных уравнений, полученную после линеаризации исходной системы нелинейных уравнений. Это можно сделать, используя например метод Гаусса или LU-разложение.

Однако, использование обратной матрицы в методе Ньютона обычно позволяет ускорить сходимость метода, поэтому отказ от её использования может привести к медленной сходимости или даже неустойчивости метода.

Таким образом, использование обратной матрицы в методе Ньютона обычно является предпочтительным вариантом для решения нелинейных систем уравнений.