Для оценки остаточного члена ряда Тейлора можно воспользоваться формулой Лагранжа для остаточного члена. Обозначим остаточный член как R_n(x), тогда формула Лагранжа выглядит следующим образом:

|R_n(x)| <= M*(x-a)^(n+1)/(n+1)!, где M - максимальное значение производной функции на отрезке [a, x].

Для функции f(x) = 1/sqrt(1-x) на отрезке [0, 1] максимальное значение производной равно M = 1/2, так как вторая производная функции равна 3/2(1-x)^(-5/2), и она достигает максимума в точке x = 0.

Теперь нужно решить неравенство M*(x-a)^(n+1)/(n+1)! < E, где E = 10^(-9) и a = 0. Подставив значения M, a, E можно решить это неравенство относительно n. Полученное значение n и будет количеством членов ряда Тейлора, которые нужно учитывать для того, чтобы остаточный член был не больше E.