Как найти количество всевозможных сочетаний a b c d при условии a+b+c+d=100? Найти количество всевозможных сочетаний a b c d при условии a+b+c+d=100 (a b c d целые не отрицательные).
Конечно, легко посчитать с помощью любого языка программирования, но стало интересно, как же справиться с этим вопросом с точки зрения математики.
Как найти количество всевозможных сочетаний a b c d при условии a+b+c+d=100? Найти количество всевозможных сочетаний a b c d при условии a+b+c+d=100 (a b c d целые не отрицательные).
Конечно, легко посчитать с помощью любого языка программирования, но стало интересно, как же справиться с этим вопросом с точки зрения математики.
Конечно, легко посчитать с помощью любого языка программирования, но стало интересно, как же справиться с этим вопросом с точки зрения математики.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения этой задачи с точки зрения математики можно использовать комбинаторику и теорию чисел.
Для начала, мы можем перейти к эквивалентной задаче, где a', b', c', d' - натуральные числа, такие что a' + b' + c' + d' = 96 (100 - 4 = 96). Теперь мы можем рассмотреть количество способов размещения 3 перегородок (представляющих 3 слагаемых) и 96 шариков (представляющих 96 единиц) на линии, что даст нам необходимое количество сочетаний.
По формуле сочетаний с повторениями, количество способов разместить k различных элементов по n ячейкам равно C(k+n-1, n-1), где C - биномиальный коэффициент.
Применяя эту формулу к нашей задаче, получаем количество сочетаний для a, b, c, d:
C(96+4-1, 4-1) = C(99, 3) = 161700
Таким образом, количество всевозможных сочетаний a, b, c, d при условии a+b+c+d=100 равно 161700.