Данное уравнение является уравнением третьей степени и его решение можно найти с помощью метода подбора или метода кубических уравнений. Однако, для упрощения решения уравнения, можем воспользоваться графическим методом или численными методами.

Мы можем воспользоваться методом Ньютона для численного решения уравнения. Для этого используем начальное приближение, например x=0. Проведем итерации для нахождения корня уравнения.

Первая итерация:
x = x - f(x) / f'(x) = x - (2x^3 + 7x^2 - 2x - 1) / (6x^2 + 14x - 2) при x=0,
Подставляем x=0 в уравнение f(x): f(0) = 20^3 + 70^2 - 20 - 1 = -1,
Подставляем x=0 в производную f'(x): f'(0) = 60^2 + 14*0 - 2 = -2,
Получаем x = 0 - (-1) / (-2) = 1/2.

Вторая итерация:
x = 1/2 - (2(1/2)^3 + 7(1/2)^2 - 2(1/2) - 1) / (6(1/2)^2 + 14(1/2) - 2),
Подставляем x=1/2 в уравнение f(x): f(1/2) = 2(1/2)^3 + 7(1/2)^2 - 2(1/2) - 1 = 0,
Подставляем x=1/2 в производную f'(x): f'(1/2) = 6(1/2)^2 + 14(1/2) - 2 = 19,
Получаем x = 1/2 - 0 / 19 = 1/2.

Таким образом, корень уравнения 2x^3 + 7x^2 - 2x - 1 = 0 равен 1/2.