Для начала приведем все дроби к общему знаменателю:

(1)/((x-2)(x-3)) + (1)/((x-2)(x-4)) + (1)/(x^2-7x+12) <= 1

((x-4)+(x-3)+(x-2)(x-3))/((x-2)(x-3)(x-4)) <= 1

(x-4+x-3+x^2-5x+6)/((x-2)(x-3)(x-4)) <= 1

(x^2-9x+5)/((x-2)(x-3)(x-4)) <= 1

x^2 - 9x + 5 <= (x-2)(x-3)(x-4)

x^2 - 9x + 5 <= x^3 - 9x^2 + 26x - 24

0 <= x^3 - 10x^2 + 31x - 29

x^3 - 10x^2 + 31x - 29 >= 0

Далее можно решить это неравенство графически или методом подбора корней, чтобы найти интервалы значений x, для которых данное неравенство выполнено.