Для начала разберемся с возможными случаями:

Когда обе стороны уравнения положительны:
x + 4 = x - 7
4 = -7 (нет решения)

Когда обе стороны уравнения отрицательны:
-(x + 4) = -(x - 7)

x - 4 = - x + 7
-4 = 7 (нет решения)

Когда первая сторона уравнения положительна, а вторая отрицательна:
x + 4 = -(x - 7)
x + 4 = -x + 7
2x = 3
x = 3/2

Когда первая сторона уравнения отрицательна, а вторая положительна:
-(x + 4) = x - 7

x - 4 = x - 7
-2x = 3
x = -3/2

Итак, решения уравнения |x+4| = |x-7|: x = 3/2 и x = -3/2.