Для начала найдем радиус окружности. Формула для длины окружности: 2πr = 37.68
Таким образом, радиус r = 37.68 / (2π) ≈ 6 см.

Теперь найдем площадь 2/9 круга. Площадь круга вычисляется по формуле S = πr^2.
Площадь 2/9 круга будет равна (2/9) π r^2.

Подставим значения:
S = (2/9) 3.14 6^2 ≈ 50.24 см^2.

Ответ: площадь 2/9 круга, ограниченного данной окружностью, составляет примерно 50.24 см^2.