a) Преобразуем уравнение каноническому виду:

x^2 + 6x + y^2 - 2y + 6 = 0
x^2 + 6x + 9 + y^2 - 2y + 1 = 4
(x + 3)^2 + (y - 1)^2 = 4

Уравнение круга с центром в точке (-3, 1) и радиусом 2.

b) Преобразуем уравнение каноническому виду:

x - y^2 - 6y - 18 = 0
x = y^2 + 6y + 18

Это уравнение параболы с вершиной в точке (18, -3).

с) Преобразуем уравнение каноническому виду:

4x^2 - y^2 + 24x + 2y + 4 = 0
4(x^2 + 6x) - (y^2 - 2y) = - 4
4(x + 3)^2 - (y - 1)^2 = -4 + 36 - 1 = 31

Уравнение гиперболы с центром в точке (-3, 1).

d) Преобразуем уравнение каноническому виду:

x^2 + 12x - 8y + 76 = 0
x^2 + 12x + 36 - 8(y - 9.5) = 36 - 76
(x + 6)^2 - 8(y - 9.5) = - 40

Это уравнение параболы с вершиной в точке (-6, 9.5).