Для того чтобы доказать, что выражение (a^2 - 14a + 49) принимает неотрицательные значения при любых значениях (a), нужно показать, что это выражение всегда больше или равно нулю.

Рассмотрим данное квадратное выражение (a^2 - 14a + 49). Это квадратный трехчлен, который можно переписать в виде ((a - 7)^2).

Таким образом, выражение (a^2 - 14a + 49) равно ((a - 7)^2), что является квадратом числа. Квадрат любого числа всегда неотрицателен, так как даже при отрицательных значениях (a - 7) его квадрат будет равен неотрицательному числу.

Следовательно, при любых значениях (a), значение выражения (a^2 - 14a + 49) будет неотрицательным.