а) φ(x) = 2

Для нахождения таких натуральных чисел x, для которых φ(x) = 2, можно воспользоваться следующим свойством функции φ(x): если x - простое число, то φ(x) = x - 1.

Таким образом, нам нужно найти все простые числа, для которых x - 1 = 2. Единственное такое число - x = 3.

Ответ: x = 3.

б) φ(x) = 8

Для нахождения таких натуральных чисел x, для которых φ(x) = 8, можно воспользоваться свойством функции φ(x): если x - простое число, то φ(x) = x - 1.

Таким образом, нам нужно найти все простые числа, для которых x - 1 = 8. Единственное такое число - x = 9, но оно не является простым.

Ответ: решений нет.

в) φ(x) = 12

Для нахождения таких натуральных чисел x, для которых φ(x) = 12, можно воспользоваться свойством функции φ(x): если x - простое число, то φ(x) = x - 1.

Таким образом, нам нужно найти все простые числа, для которых x - 1 = 12. Решением является x = 13.

Ответ: x = 13.

г) φ(x) = 14

Для нахождения таких натуральных чисел x, для которых φ(x) = 14, можно воспользоваться определением функции φ(x): φ(x) равно количеству натуральных чисел, меньших x и взаимно простых с x.

Таким образом, нам нужно найти число, для которого оба условия выполнены одновременно. Одним из таких чисел является x = 15.

Ответ: x = 15.