Сначала преобразуем данное уравнение:

sin4x + sin7x + sin10x = 0

С использованием формулы суммы синусов: sin(a) + sin(b) = 2 sin((a + b) / 2) cos((a - b) / 2), можем представить данное уравнение в виде:

2sin((4x + 7x) / 2)cos((4x - 7x) / 2) + sin10x = 0

Упрощаем:

2sin(5.5x)cos(-1.5x) + sin10x = 0

sin(5.5x)cos(1.5x) + sin(10x) = 0

Снова используем формулу суммы синусов:

sin(a) + sin(b) = 2 sin((a + b) / 2) cos((a - b) / 2)

2sin((5.5x + 10x) / 2)cos((5.5x - 10x) / 2) = 0

2sin(7.75x)cos(-2.25x) = 0

sin(7.75x)cos(2.25x) = 0

Теперь уравнение можно решить, выделив два случая:

1) sin(7.75x) = 0

7.75x = k * π, где k - целое число

x = k * π / 7.75

2) cos(2.25x) = 0

2.25x = (2n + 1) * π / 2, где n - целое число

x = (2n + 1) * π / 4.5

Таким образом, уравнение sin4x + sin7x + sin10x = 0 имеет бесконечное множество решений в виде x = k π / 7.75 и x = (2n + 1) π / 4.5.