Доказательство теоремы о длине основания равнобедренного треугольника. Нашёл в интернете формулу : b=a*2*cosA, где b-основание, а А -угол при основании. Нужно доказательство. Сам пытался выразить из теоремы косинусов, но получилось тоже самое, только под корнем. Может я что то упустил? Буду благодарен за полное доказательство или ссылку на статью.
Доказательство теоремы о длине основания равнобедренного треугольника. Нашёл в интернете формулу : b=a*2*cosA, где b-основание, а А -угол при основании. Нужно доказательство. Сам пытался выразить из теоремы косинусов, но получилось тоже самое, только под корнем. Может я что то упустил? Буду благодарен за полное доказательство или ссылку на статью.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства формулы b=a2cosA для равнобедренного треугольника, давайте рассмотрим следующую ситуацию:
Пусть у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Проведем высоту AD из вершины A на основание BC. Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы B и C также равны между собой, обозначим их как α.
Заметим, что треугольник ABD является прямоугольным треугольником, поскольку AD - это высота, и угол B равен 90 градусам. Тогда по теореме косинусов для прямоугольного треугольника получаем:
cos(α) = AD / AB
Так как AB = AC = a, а AD = BD = b/2 (так как треугольник ABC равнобедренный), то:
cos(α) = b/2 / a
Отсюда получаем:
b/2 = a*cos(α)
И наконец:
b = a2cos(α)
Таким образом, доказана формула b=a2cosA для длины основания равнобедренного треугольника.