Для начала найдем вершину параболы, соответствующую данной функции y = 2x^2 + bx.

Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h - координата абсциссы, а k - координата ординаты вершины.

Поскольку дано, что абсцисса вершины графика равна 1, то h = 1.

Теперь найдем значение функции в вершине параболы:

y = 2x^2 + bx
k = 2(1)^2 + b(1)
k = 2 + b

Таким образом, координата ординаты вершины равна 2 + b.

Известно также, что вершина параболы - это экстремум функции. Для параболы с положительным коэффициентом при x^2 экстремумом является минимум. Следовательно, производная функции в точке вершины равна 0:

y' = 4x + b
y'(1) = 4*1 + b = 0
4 + b = 0
b = -4

Таким образом, значение коэффициента b равно -4.