Данное уравнение можно решить следующим образом:

Разложим выражение на множители:
(3y+x)*(y-x)=7

Рассмотрим все возможные комбинации множителей, равные 7:
(3y+x)(y-x)=7
17 = 7
(-1)*(-7) = 7

Теперь составим систему уравнений:
Случай 1:
3y + x = 1
y - x = 7

Случай 2:
3y + x = -1
y - x = -7

Решим каждую систему уравнений:

Случай 1:
3y + x = 1
y - x = 7

Умножим второе уравнение на 3 и сложим с первым:
3y + x + 3y - 3x = 1 + 21
6y - 2x = 22

Решим систему уравнений:
3y + x = 1
6y - 2x = 22

Получаем y = 3, x = -8

Случай 2:
3y + x = -1
y - x = -7

Умножим второе уравнение на 3 и сложим с первым:
3y + x + 3y - 3x = -1 - 21
6y - 2x = -22

Решим систему уравнений:
3y + x = -1
6y - 2x = -22

Получаем y = -3, x = 4

Таким образом, уравнение (3y+x)*(y-x)=7 имеет два решения:

y = 3, x = -8y = -3, x = 4