Для нахождения корней уравнения нужно перевести все целые числа в дроби с общим знаменателем. В данном случае общим знаменателем будет 39.

Исходное уравнение: x + 2 3/13 = 10 8/39

Переведем все целые числа в дроби с общим знаменателем:

x + 6/13 = 80/39

Теперь приведем все дроби к общему знаменателю 39:

39x/39 + 6/13 = 80/39

39x + 6*3 = 80

39x + 18 = 80

39x = 80 - 18

39x = 62

x = 62 / 39

x = 31 / 19

Ответ: x = 31 / 19.