Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти а) длину стороны АВ; б) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэфициенты; в) угол А. Сделать чертеж. А (2,1) В (10,10), С (8,-4)
Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти а) длину стороны АВ; б) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэфициенты; в) угол А. Сделать чертеж. А (2,1) В (10,10), С (8,-4)
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
a) Длина стороны AB можно найти, используя формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:
AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),
где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно.
AB = √((10 - 2)^2 + (10 - 1)^2) = √(64 + 81) = √145.
Ответ: длина стороны AB равна √145.
б) Уравнение прямой, проходящей через точки A(2,1) и B(10,10), можно найти, используя уравнение прямой в общем виде y = kx + b.
Находим угловой коэффициент k:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (10 - 1) / (10 - 2) = 9 / 8.
Теперь найдем b, используя координаты точки A:
1 = 9/8 *2 + b,
1 = 9/4 + b,
b = -5/4.
Уравнение прямой AB: y = 9/8x - 5/4.
Аналогично находим уравнение прямой AC и ее угловой коэффициент.
в) Угол А можно найти, используя теорему косинусов:
cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc,
где a, b и c - длины сторон треугольника, противолежащие углам A, B и C соответственно.
Длины сторон AB, AC и BC:
AB = √145, AC = √((8-2)^2 + (-4-1)^2) = √(36 + 25) = √61, BC = √((8-10)^2 + (-4-10)^2) = √(4 + 196) = √200.
Теперь находим угол A:
cos(A) = ((√61)^2 + (√200)^2 - (√145)^2) / (2√61√200),
cos(A) = (61 + 200 - 145) / (2√12200),
cos(A) = 116 / (2√12200),
cos(A) = 116 / 220√61.
A = arccos(116 / 220√61).