Двузначное число можно представить в виде ab, где a - старший разряд, b - младший разряд.

Чтобы число увеличилось не менее, чем в два раза, его младший разряд не должен превышать половину старшего разряда, т.е. b ≤ a/2.

Учитывая, что у нас числа от 10 до 99, подсчитаем все двузначные числа, которые удовлетворяют этому условию:

для a=1: b=0
для a=2: b=0, 1
для a=3: b=0, 1
для a=4: b=0, 1, 2
для a=5: b=0, 1, 2
для a=6: b=0, 1, 2, 3
для a=7: b=0, 1, 2, 3
для a=8: b=0, 1, 2, 3, 4
для a=9: b=0, 1, 2, 3, 4

Суммируем количество возможных значений младшего разряда для каждого старшего разряда:
1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 = 29

Следовательно, существует 29 двузначных чисел, которые при перестановке цифр увеличиваются не менее, чем в два раза.