Три натуральных числа 15, 12 и n обладают следующим свойством: произведение любых двух из этих чисел делится на третье. Найдите сумму всех значений, которые может принимать число n.
Три натуральных числа 15, 12 и n обладают следующим свойством: произведение любых двух из этих чисел делится на третье. Найдите сумму всех значений, которые может принимать число n.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Дано, что произведение любых двух чисел из 15, 12 и n делится на третье. То есть:
15 12 делится на n, 15 n делится на 12 и 12 * n делится на 15.
Учитывая это, можем записать:
n делит 15 12 = 180,
n делит 15 n = 15n,
n делит 12 * n = 12n.
Таким образом, n должно делить 180, 15n и 12n.
180 = 2^2 3^2 5.
Таким образом, подходят только делители 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 30, 36, 45, 60, 90, 180.
Сумма всех возможных значений числа n равна:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 9 + 10 + 12 + 15 + 18 + 30 + 36 + 45 + 60 + 90 + 180 = 486.
Итак, сумма всех возможных значений числа n равна 486.