Для начала найдем корни уравнения:

x^2 - 2x - 9 = 0

Дискриминант D = (-2)^2 - 41(-9) = 4 + 36 = 40

x1,2 = (2 ± √40) / 2 = (2 ± 2√10) / 2 = 1 ± √10

Таким образом, корни уравнения x^2 - 2x - 9 = 0 равны x1 = 1 + √10 и x2 = 1 - √10.

Теперь проверим найденные корни с помощью теоремы Виета:

x1 + x2 = 2

1 + √10 + 1 - √10 = 2

2 = 2 (верно)

x1 * x2 = -9

(1 + √10)*(1 - √10) = 1 - 10 = -9

-9 = -9 (верно)

Таким образом, корни уравнения удовлетворяют теореме Виета.