Пусть сторона ромба равна a, тогда его периметр равен 4a = 20, откуда получаем a = 5.

Так как высота, проведенная из вершины тупого угла, делит противоположную сторону пополам, то мы можем разбить ромб на два прямоугольных треугольника, в одном из которых гипотенуза равна a, а катеты равны a/2 и h (высота). Таким образом, по теореме Пифагора, получаем:

(a/2)^2 + h^2 = a^2
(5/2)^2 + h^2 = 5^2
25/4 + h^2 = 25
h^2 = 25 - 25/4
h^2 = 100/4 - 25/4 = 75/4
h = sqrt(75)/2 = 5sqrt(3)/2

Так как меньшая диагональ ромба равна 2h, то получаем:

Меньшая диагональ = 2 * 5sqrt(3)/2 = 5sqrt(3)

Итак, меньшая диагональ ромба равна 5sqrt(3) см.