Да, данная система уравнений имеет решение.

Метод решения:

Перепишем систему уравнений в матричной форме:

| 1 2 | | x | | 1 |
| 2 -1 | * | y | = | 7 |
| 3 4 | | x | | 6 |

Найдем определитель матрицы коэффициентов:

det | 1 2 |
| 2 -1 | = 1 (-1) - 22 = -1 - 4 = -5

Найдем обратную матрицу коэффициентов:

| -1 -2 |
| -2 1 | * (-1/5) = | 1/5 2/5 |
| -3 -4 | | 3/5 4/5 |

Умножим обратную матрицу на столбец свободных членов:

| 1/5 2/5 | | 1 | | x |
| 3/5 4/5 | * | 7 | = | y |
| 6 |

|x = (1/5)1 + (2/5)7 = 1/5 + 14/5 = 3
|y = (3/5)1 + (4/5)7 = 3/5 + 28/5 = 6

Таким образом, решение системы уравнений:
x = 3, y = 6.