Первое Задание: Третий член арифметической прогрессии равен 7, а девятый член -18.Найдите первый и шестой члены арифметической прогрессии. Второе Задание: Найдите первый член и разность арифметической прогрессии, если а3=25, а10=-3.
Первое задание: Пусть первый член арифметической прогрессии равен a, а разность равна d. Тогда третий член арифметической прогрессии будет равен a + 2d = 7, и девятый член будет равен a + 8d = -18.
Из первого уравнения находим: a + 2d = 7 a = 7 - 2d
Подставляем найденное значение a во второе уравнение: 7 - 2d + 8d = -18 6d = -25 d = -25/6
Теперь находим первый член арифметической прогрессии: a = 7 - 2(-25/6) = 7 + 25/3 = 46/3
Первый член арифметической прогрессии равен 46/3, а разность равна -25/6.
Второе задание: Пусть первый член арифметической прогрессии равен a, а разность равна d. Тогда из условия задачи получаем: a + 2d = 25 (a3=25) a + 9d = -3 (a10=-3)
Решаем систему уравнений: a + 2d = 25 a + 9d = -3
Вычитаем из второго уравнения первое: 7d = -28 d = -4
Теперь подставляем найденное значение d в первое уравнение: a + 2(-4) = 25 a - 8 = 25 a = 33
Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 33, а разность равна -4.
Первое задание:
Пусть первый член арифметической прогрессии равен a, а разность равна d.
Тогда третий член арифметической прогрессии будет равен a + 2d = 7, и девятый член будет равен a + 8d = -18.
Из первого уравнения находим:
a + 2d = 7
a = 7 - 2d
Подставляем найденное значение a во второе уравнение:
7 - 2d + 8d = -18
6d = -25
d = -25/6
Теперь находим первый член арифметической прогрессии:
a = 7 - 2(-25/6) = 7 + 25/3 = 46/3
Первый член арифметической прогрессии равен 46/3, а разность равна -25/6.
Второе задание:
Пусть первый член арифметической прогрессии равен a, а разность равна d.
Тогда из условия задачи получаем:
a + 2d = 25 (a3=25)
a + 9d = -3 (a10=-3)
Решаем систему уравнений:
a + 2d = 25
a + 9d = -3
Вычитаем из второго уравнения первое:
7d = -28
d = -4
Теперь подставляем найденное значение d в первое уравнение:
a + 2(-4) = 25
a - 8 = 25
a = 33
Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 33, а разность равна -4.