Для того чтобы корень уравнения ax - 6 = 0 был целым числом, необходимо, чтобы значение x было целым числом. Таким образом, целым значениям x будут соответствовать целые значения a, при которых уравнение будет иметь решение.

Следовательно, количество целых значений a, при которых корень уравнения будет целым числом, равно бесконечности, так как целым числам соответствуют бесконечное количество целых чисел x.