Для решения данного неравенства нужно определить области, в которых оно выполняется. Для этого преобразуем данное неравенство:

x + 5 / x - 10 ≥ 0

Представим данное неравенство в виде одной дроби:

(x(x-10) + 5) / (x-10) ≥ 0

Умножим неравенство на (x-10) (учтем, что (x-10) является выражением, которое может быть отрицательным, а значит при умножении на него неравенство меняет свое направление):

(x(x-10) + 5) ≥ 0

После умножения и раскрытия скобок получим:

x^2 - 10x + 5 ≥ 0

Далее решим квадратное уравнение:

D = (-10)^2 - 415 = 100 - 20 = 80

x1,2 = (10 ± √80) / 2 = (10 ± 4√5) / 2 = 5 ± 2√5

Таким образом, корни уравнения x^2 - 10x + 5 равны 5 - 2√5 и 5 + 2√5.

Выражение x^2 - 10x + 5 будет положительным на интервалах (-∞, 5 - 2√5) и (5 + 2√5, +∞), так как на этих интервалах значение функции больше или равно нулю.

А значит, исходное неравенство x + 5 / x - 10 ≥ 0 выполняется на этих интервалах:

x ∈ (-∞, 5 - 2√5] ∪ [5 + 2√5, +∞)