Предположим, что на острове N жителей, из которых X - рыцари, а Y - лжецы. Тогда имеем систему уравнений:
X + Y = N (у нас всего N жителей)
X(X-1) + Y(Y-1) = 56 (количество ответов)

Решая данную систему уравнений, получаем, что возможны следующие варианты:
1) X = 4, Y = 7, N = 11 (4 рыцаря и 7 лжецов)
2) X = 5, Y = 6, N = 11 (5 рыцарей и 6 лжецов)
3) X = 6, Y = 5, N = 11 (6 рыцарей и 5 лжецов)

Таким образом, на острове могло быть 4, 5 или 6 рыцарей.