Решение:

Сначала выполним операции в скобках:

8 целых 9/10 = 80/10 + 9/10 = 89/10

5 целых 2/3 = 50/3 + 2/3 = 52/3

Теперь можем подставить значения обратно в исходное выражение:

1/6 - (89/10 - 52/3)

Далее найдем общий знаменатель для выражения (89/10 - 52/3), он равен 30:

(893 - 5210) / 30 = (267 - 520) / 30 = -253 / 30 = -253/30 = -8 13/30

Теперь подставляем это значение обратно в исходное выражение:

1/6 - (-8 13/30) = 1/6 + 8 13/30

Делаем общий знаменатель для сложения:

1/6 = 5/30

Теперь можем сложить:

5/30 + 8 13/30 = 8 18/30 = 8 3/5

Ответ: 8 целых 3/5