Давайте докажем это утверждение от противного. Предположим, что для любого цвета не существует миллиона чисел с одинаковой суммой цифр. Тогда общее количество чисел в пяти цветах будет меньше 5 миллионов.

Заметим, что сумма цифр любого числа равна от 1 до 45 (так как максимальная сумма цифр числа из 9 цифр равна 9*9=81). Следовательно, каждому цвету должно принадлежать не более 45 чисел каждой суммы цифр.

Так как общее количество чисел меньше 5 миллионов, то общее количество чисел с одинаковой суммой цифр также меньше 5 миллионов. Но это противоречит условию задачи, поэтому наше предположение неверно.

Таким образом, найдется цвет, у которого как минимум миллион чисел с одинаковой суммой цифр.