Чтобы найти значения a и b, мы можем решить систему уравнений:

a + b = 1 (1)
1/a + 1/b = 6 (2)

Из уравнения (1) следует, что b = 1 - a. Подставим это значение b в уравнение (2):

1/a + 1/(1 - a) = 6

Преобразуем уравнение:

(1 - a + a) / (a * (1 - a)) = 6
1 / (a - a^2) = 6

a - a^2 = 1/6
a^2 - a + 1/6 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = 1 - 4 1 1/6 = 1 - 2/3 = 1/3

a = (1 ± √(1/3))/2 = (1 ± √3)/2

Таким образом, мы нашли два корня квадратного уравнения: a = (1 + √3)/2 и a = (1 - √3)/2. Подставляя значения a обратно в уравнение b = 1 - a, мы можем найти соответствующие значения b.