Для начала раскроем модуль по определению:

если х >= 4, то [х-4] = х-4
если х < 4, то [х-4] = -(х-4) = 4-x

Составим два уравнения:

1) Если х >= 4:
х-4 = х^2 - 5х + 4
х^2 - 6х + 8 = 0

Далее решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-6)^2 - 418 = 36 - 32 = 4

x1 = (6 + 2) / 2 = 4
x2 = (6 - 2) / 2 = 2

Проверяем, подходит ли корень x = 4 для условия х >= 4 и видим, что подходит.

2) Если х < 4:
4 - x = х^2 - 5х + 4
х^2 - 4х = 0
х(х - 4) = 0

Отсюда видим два корня x = 0 и x = 4, но по условию они у нас не подходят.

Итак, единственным корнем уравнения [х-4] = х^2 - 5х + 4 является x = 4.