Нет, сумма трех последовательных четных натуральных чисел не может равняться 300.

Предположим, что такая сумма может существовать и обозначим первое из этих чисел как 2n. Тогда второе число будет 2n+2, а третье число будет 2n+4.

Суммируя эти числа, получим:
2n + (2n+2) + (2n+4) = 6n + 6

Приравнивая это выражение к 300, получаем уравнение:
6n + 6 = 300

Решая это уравнение, получаем n = 49. Но в таком случае порядковые номера чисел кратны 2, что не возможно для натуральных чисел.

Таким образом, сумма трех последовательных четных натуральных чисел не может равняться 300.