Для решения данного дифференциального уравнения можно воспользоваться методом разделения переменных.

Выпишем уравнение:

y' + xy = xy^3

Перенесем все члены, содержащие y, в одну часть уравнения:

y' = xy^3 - xy

Разделим обе стороны уравнения на y^3:

y'/y^3 = x - 1

Теперь проинтегрируем обе стороны уравнения по переменной y:

∫(y'/y^3) dy = ∫(x - 1) dx

Для левой части уравнения используем замену переменной u = 1/y^2, тогда du = -2/y^3 dy:

-1/2 ∫du = ∫(x - 1)dx

-1/2u = 1/2y^2 = x - x + C

y^2 = -2(x + C)

y = ±√(-2(x + C))

где C - произвольная постоянная.