Пусть катетеры треугольника равны a и b, а гипотенуза равна c. По теореме Пифагора, имеем:
a^2 + b^2 = c^2

Также, из задачи известно, что одна из касательных точек делит катетер на сегменты длиной 3 см и 5 см, таким образом:
a = 3 + 5 = 8 см

Таким образом, имеем:
8^2 + b^2 = c^2
64 + b^2 = c^2

Так как стороны прямоугольного треугольника касаются круга, то точка касания является точкой касания касательной и окружности, и следовательно, в треугольнике получается прямой угол. Это означает, что прямоугольный треугольник с катетером 8 и гипотенузой c является подобным прямоугольному треугольнику с катетерами 3 и 5 и гипотенузой 8. Таким образом, данными треугольниками будут подобны.

Длина гипотенузы во втором треугольнике равна:
8 = 8

Следовательно, длина гипотенузы прямоугольного треугольника, касающегося круга и с катетером 8 см, также равна 8 см.