При повороте плоскости на 90 градусов квадрат также останется квадратом. Это можно понять, перейдя к координатам. Рассмотрим квадрат с вершинами в точках (1,1), (-1,1), (-1,-1), (1,-1). При повороте на 90 градусов вокруг точки (0,0) координаты точек изменятся следующим образом: (1,1) -> (-1,1), (-1,1) -> (-1,-1), (-1,-1) -> (1,-1), (1,-1) -> (1,1). Таким образом, после поворота на 90 градусов квадрат будет выглядеть точно так же, как до поворота.

Аналогично, при повороте плоскости на 180 градусов и на 360 градусов квадрат также останется квадратом.

Таким образом, квадрат отображается в самого себя при повороте плоскости вокруг точки пересечения диагоналей на 90 градусов, на 180 градусов и на 360 градусов.