a) (x^2-3)(x+x^3)
Для нахождения производной произведения функций используем правило производной произведения:
(fg)' = f'g + fg'

f(x) = x^2 - 3, g(x) = x + x^3

f'(x) = 2x, g'(x) = 1 + 3x^2

Теперь найдем производную исходной функции:
(fg)' = f'g + fg'
= (2x)(x + x^3) + (x^2 - 3)(1 + 3x^2)
= 2x^2 + 2x^4 + x^2 + 3x^4 - 3 - 9x^2
= 3x^4 - 6x^2 - 3

Ответ: 3x^4 - 6x^2 - 3

б) x^5 + x^2/(x+1)
Разделим функцию на две части и найдем их производные отдельно:
f(x) = x^5, g(x) = x^2/(x+1)

f'(x) = 5x^4
g(x) = x^2/(x+1)
g'(x) = [(2x)(x+1) - x^2]/(x+1)^2
g'(x) = (2x^2 + 2x - x^2)/(x+1)^2
g'(x) = (x^2 + 2x)/(x+1)^2

Теперь найдем производную исходной функции:
(fg)' = f'g + fg'
= 5x^4 x^2/(x+1) + x^5 (x^2 + 2x)/(x+1)^2
= 5x^6/(x+1) + x^7 + 2x^6/(x+1)
= 5x^6/(x+1) + x^7 + (2x^6 + 2x^7)/(x+1)
= 5x^6/(x+1) + x^7 + (2x^6 + 2x^7)/(x+1)
= x^7 + (7x^6 + 2x^7)/(x+1)

Ответ: x^7 + (7x^6 + 2x^7)/(x+1)

Для нахождения производной данного выражения используем правило дифференцирования функции вида y = u/v:
y' = (vu' - uv')/v^2

u = x, v = sqrt(x+2)

u' = 1, v' = 1/(2*sqrt(x+2))

Подставляем значения в формулу:
y' = (sqrt(x+2)1 - x(1/(2sqrt(x+2))))/(sqrt(x+2))^2
y' = (sqrt(x+2) - x/(2sqrt(x+2)))/(x+2)
y' = (sqrt(x+2) - x/sqrt(x+2)*1/2)/(x+2)
y' = (sqrt(x+2) - x/2sqrt(x+2))/(x+2)
y' = (2(x+2) - x)/(2sqrt(x+2)(x+2))
y' = (2x + 4 - x)/(2(x+2)sqrt(x+2))
y' = x + 4/(2(x+2)sqrt(x+2))
y' = (x + 2)/((x+2)sqrt(x+2))
y' = 1/sqrt(x+2)

Ответ: y' = 1/sqrt(x+2)