Решение:

Дано: √(x+17) - √(x+1) = 2

Для решения данного уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат:

(√(x+17) - √(x+1))^2 = 2^2
(x+17) - 2√((x+17)(x+1)) + (x+1) = 4
2x + 18 - 2√(x^2 + 18x + 17) = 4

Теперь выразим √(x^2 + 18x + 17):

2√(x^2 + 18x + 17) = 2x + 14

√(x^2 + 18x + 17) = x + 7

Возводим обе части уравнения в квадрат:

x^2 + 18x + 17 = (x + 7)^2
x^2 + 18x + 17 = x^2 + 14x + 49
4x = 32
x = 8

Ответ: x = 8.