Для начала поделим многочлен (х^3-6х^2+9х-54) на (х-6) с помощью синтетического деления:

6 | 1 -6 9 -54
|____ 1 0 9 | 0

По результатам синтетического деления получается многочлен х^2 + 9.

Таким образом, уравнение х^3-6х^2+9х-54 / х-6 = 0 эквивалентно уравнению х^2 + 9 = 0.

Решим уравнение х^2 + 9 = 0:

х^2 = -9
х = ±√(-9)
х = ±3i

Ответ: x = 3i, x = -3i.