Для решения данного уравнения сначала преобразим его:

2cos^2x - 3cosx + 1 = 0

Затем введем обозначение: t = cos(x)

Тогда уравнение примет вид:

2t^2 - 3t + 1 = 0

Далее найдем корни квадратного уравнения:

D = (-3)^2 - 4 2 1 = 9 - 8 = 1

t1,2 = (3 ± √1) / 4 = (3 ± 1) / 4

t1 = 1, t2 = 1/2

Теперь вернемся к обозначениям и решим уравнение для cos(x):

cos(x) = 1 или cos(x) = 1/2

Для cos(x) = 1 решение x = 0

Для cos(x) = 1/2 решения x = π/3 и x = 5π/3

Итак, решения уравнения 2cos^2(x) - 3cos(x) = -1: x = 0, x = π/3, x = 5π/3.