Для того чтобы найти координаты вершины параболы, нужно привести уравнение к каноническому виду y = a(x - h)^2 + k. После этого вершина параболы будет иметь координаты (h, k).

Исходное уравнение:
x^2 - 4y - 10x + 1 = 0

Перенесем все слагаемые в левую часть и завершим квадрат:
x^2 - 10x + 25 - 4y + 1 = 25
(x - 5)^2 = 4(y + 6)
4(y + 6) = (x - 5)^2

Теперь у нас уравнение в каноническом виде, где h = 5, k = -6. Значит, вершина параболы имеет координаты (5, -6).