Для решения неравенства (x^2 - 49 > 0), сначала нужно найти корни уравнения (x^2 - 49 = 0).

(x^2 - 49 = 0)

((x-7)(x+7) = 0)

Отсюда получаем, что корнями уравнения являются (x = 7) и (x = -7).

Далее, используем метод интервалов. Разбиваем вещественную прямую на интервалы, обозначаем точки, где функция меняет знак, и выбираем тестовые точки на каждом интервале.

Проверяем интервал ((-∞, -7)), выбираем точку (x = -8):

((-8-7)(-8+7) = (-15)(-1) = 15 > 0), значит, этот интервал не подходит.

Проверяем интервал ((-7, 7)), выбираем точку (x = 0):

((0-7)(0+7) = (-7)(7) = -49 < 0), значит, этот интервал не подходит.

Проверяем интервал ((7, +∞)), выбираем точку (x = 8):

((8-7)(8+7) = (1)(15) = 15 > 0), значит, этот интервал подходит.

Таким образом, решением неравенства (x^2 - 49 > 0) является множество всех (x), принадлежащих интервалу ((7, +∞)).