x+6 = 0 => x = -6
x-8 = 0 => x = 8

Находим интервалы:

Если x < -6:
(x+6)(x-8) > 0 * (-) = 0
Так как в произведении двух отрицательных чисел получаем положительное число, то неравенство выполнено на интервале (-бесконечность, -6).

Если -6 < x < 8:
(x+6)(x-8) > 0 * (-) = 0
Так как произведение положительного и отрицательного числа является отрицательным, то неравенство не выполнено на интервале (-6, 8).

Если x > 8:
(x+6)(x-8) > 0 * (+) = 0
Так как в произведении двух положительных чисел получаем положительное число, то неравенство выполнено на интервале (8, +бесконечность).

Итак, решением неравенства (x+6)(x-8) > 0 является x < -6 и x > 8.