а) Поскольку длина отрезка АС равна 89 см, то длина отрезка АВ будет равна 89 + 15 = 104 см.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, поскольку отрезки АВ, ВС и АС образуют прямоугольный треугольник. Зная длину отрезка АС и отрезка АВ, мы можем найти длину отрезка ВС.

Используем теорему Пифагора:
(ВС)² = (АВ)² - (АС)²
(ВС)² = 104² - 89²
(ВС)² = 10816 - 7921
(ВС)² = 2895
ВС = √2895 ≈ 53,8 см

Ответ: длина отрезка ВС при условии, что длина отрезка АВ на 15 см больше длины отрезка АС, составит примерно 53,8 см.

б) Если же отрезок АВ на 15 см короче отрезка АС, то длина отрезка АВ будет составлять 74 см.

Снова используем теорему Пифагора:
(ВС)² = (АВ)² - (АС)²
(ВС)² = 74² - 89²
(ВС)² = 5476 - 7921
(ВС)² = -2445

Поскольку квадрат отрицательного числа не имеет смысла при поиске длины отрезка, то мы понимаем, что в этом случае отрезок ВС не существует.

Ответ: отрезок ВС не существует при условии, что длина отрезка АВ на 15 см короче длины отрезка АС.