Для решения этой задачи используем формулу площади трапеции: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Дано: a = 10, b = 110, c = 8, sin(alpha) = 9/10.

Из условия задачи имеем, что боковая сторона треугольника равна 8, а синус угла между ней и одним из оснований равен 9/10. Таким образом, можно найти высоту трапеции, обозначим её за h.

sin(alpha) = h / c
9/10 = h / 8
h = 9 * 8 / 10 = 72 / 10 = 7.2

Теперь можно подставить значения сторон и высоты в формулу для площади:

S = (10 + 110) 7.2 / 2
S = 120 7.2 / 2
S = 864 / 2
S = 432

Ответ: площадь трапеции равна 432 квадратные единицы.