Путем деления на cosx:
Sinx - cosx = 1
Sinx/cosx - 1 = 1/cosx
tanx - 1 = secx
tanx - secx = 1

Путем преобразования в тригонометрическую формулу:
Sinx - cosx = 1
Sinx - cosx = sqrt(2) sin(x + 45)
Sinx - cosx = sinx cos45 + cosx sin45
Sinx - cosx = sqrt(2)/2(1 + cosx)
Sinx - sqrt(2)/2 - sqrt(2)/2 cosx = 1

Путем замены sinx = 2t/(1+t^2), cosx = (1-t^2)/(1+t^2):
(2t/(1+t^2)) - ((1-t^2)/(1+t^2)) = 1
2t - (1 - t^2) = 1 + t^2
2t - 1 + t^2 = 1 + t^2
2t - 1 = 1
2t = 2
t = 1
sinx = 2/2 = 1
cosx = 0

Таким образом, решение уравнения sinx - cosx = 1 разными способами дает такой результат:

tanx - secx = 1sinx - cosx = sin(x + 45)sinx = 1, cosx = 0