Для того чтобы решить данное уравнение, мы должны приравнять числитель дроби к нулю, так как дробь равна нулю только в том случае, когда числитель равен нулю.

Итак, у нас есть уравнение:

[2x^2 - 5x + 3 = 0]

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем либо использовать квадратное уравнение, либо разложить на множители.

Давайте попробуем найти корни этого уравнения по методу разложения на множители.

Факторизуем квадратное уравнение:

[2x^2 - 5x + 3 = (2x - 3)(x - 1) = 0]

Теперь для того чтобы уравнение было равно 0, либо (2x - 3 = 0) или (x - 1 = 0).

Решая эти уравнения, мы получаем:

[2x - 3 = 0 \Rightarrow 2x = 3 \Rightarrow x = \frac{3}{2}]

[x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1]

Следовательно, решениями данного уравнения являются (x = \frac{3}{2}) и (x = 1).