Для решения данного уравнения можно привести обе стороны выражения к одной и той же степени.

Исходное уравнение:
[ (0.75)^{(x-1)} = (1\frac{1}{3})^2 ]

Преобразуем правую сторону:
[ (1\frac{1}{3})^2 = \left(\frac{4}{3}\right)^2 = \frac{16}{9} ]

Теперь у нас есть:
[ (0.75)^{(x-1)} = \frac{16}{9} ]

Заметим, что [0.75 = \frac{3}{4} = \frac{9}{12}]
Получим новое уравнение:
[ \left(\frac{9}{12}\right)^{(x-1)} = \frac{16}{9} ]

Используем свойство степени:
[ \left(\frac{3}{4}\right)^{(x-1)} = \frac{16}{9} ]

Теперь сравним обе стороны:
[ \left(\frac{3}{4}\right)^{(x-1)} = \left(\frac{4}{3}\right)^2 ]

[ \frac{3}{4} = \frac{4}{3} ]

Отсюда видно, что невозможно найти такое значение переменной x, которое бы удовлетворяло уравнению. Таким образом, исходное уравнение не имеет решения.