Решите уравнение[tex] log_{2}( {9}^{x - 1} + 7 ) = 2 log_{2}( {3}^{x - 1} + 1 ) [/tex]
Решите уравнение[tex] log_{2}( {9}^{x - 1} + 7 ) = 2 log_{2}( {3}^{x - 1} + 1 ) [/tex]
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала преобразуем уравнение, используя свойство логарифмов:
[tex] log{2}( {9}^{x - 1} + 7 ) = log{2}( ({3}^{x - 1} + 1)^2 ) [/tex]
Затем уберем логарифмы, применив эквивалентность логарифмического уравнения:
[tex] {9}^{x - 1} + 7 = ({3}^{x - 1} + 1)^2 [/tex]
Разворачиваем квадрат справа:
[tex] {9}^{x - 1} + 7 = {3}^{2(x - 1)} + 2*3^{x - 1} + 1 [/tex]
Подставляем значения для оснований:
[tex] 3^{2x - 2} = 3^{2x - 2} + 2*3^{x - 1} + 1 [/tex]
Сокращаем какие можно:
[tex] 0 = 2*3^{x - 1} + 1 [/tex]
Уравнение не имеет решений.