Для решения данного уравнения можно воспользоваться методом подстановки:

Пусть t = sinx, тогда уравнение примет вид:
8t^2 - 6t - 5 = 0

Решим квадратное уравнение:
D = 6^2 - 4 8 (-5) = 36 + 160 = 196
t1,2 = (6 ± √196) / 16
t1 = (6 + 14) / 16 = 20 / 16 = 1.25
t2 = (6 - 14) / 16 = -8 / 16 = -0.5

Теперь найдем sinx:
sinx = 1.25 или sinx = -0.5

Так как sinx не может быть больше 1 или меньше -1, то рассмотрим только sinx = -0.5

x = arcsin(-0.5) ≈ -0.52359877559 + πn

Где n - целое число.